Theoreme K2

® Quelque soit α > 1,  il existe  

Tel que le nombre des nombres premier enfermés dans l'intervale:  ]N, α N[ , dépasse , Mais il est inferieur à     

Démonstration :

La limite suivante existe bien, lors  N , puisque    

 

Et égale à  α, lorsque N tend vers l'infinie

Donc Quelque soit ε > 0 ,il existe , tel que:

 

à  partir de N > ,  Ou bien comme ci-apres :

 

Et c'est à  partir de N > , Ou bien comme ca:

 

 OOO    http://www.cjoint.com/c/GBhkwagK5n5 OOO 

Ajoutons maintenant  -  aux toutes les côtées

 Mais les 2 côtées gauche, et droite chacune tend vers

Lors N tend vers , a' condition qu'il soit:

 

c à d:  , par exemple:  

Donc pour  il existe N'* tel que…

Mais  selon la theorie de Pierre Dusart, (( on va traiter la

Côtée gauche )), et selon la theorie de Chebychive (( on va traiter la côtée droite)) comme ci-apres:

  

Et c'est à  partir de N > Max{ 6000,N'* }

Theorie de Pierre Dusart dit:

 

Theorie de Chebycheve dit:

 

 

Et en générale, si on fait la meme chose mais avec:

 

 Ou bien plus generalement avec

 

Puisque λ c'est la limite du 

 

 lorsque N tend vers l'infinie

Ensuit on aurs la suivante:

 En plus on peut cohisir  autre que  

On voit clairement que λ depand de l'expression de F(x) la function:

C'etait pour montrer la logique mathematique

On va obtient un formidable resultat, et je ne doute pas que vous pouvez imaginer le reste…