·            Nouvelle méthode pour résoudre l`équation

                          du 4ème degré

Résume :il s`agit de résoudre l`équation du 4ème degré

,et cela sans l`annulation préalable du coefficient de  

Lemme1:Soit l`équation :

 

Essayons de la mettre sous la forme suivante :

       (*)   

En développant cette équation on obtient :

 

Ou bien :

   

On doit donc résoudre le system suivant :  

L`équation (1) donne directement :  

nous remplaçons ça dans (3) et nous obtenons :  

nous remplaçons ça dans (2) et nous obtenons :  ;

Mais l`équation (2) impose :  

,Ou :  ,Nous en déduisons la résultat suivante :

-       Résultat :si les coefficients de l`équation :  

satisfont la condition suivante :  ,

alors on pourra la réécrire sous la forme facile : (*).

·       Maintenant, soit l`équation :

 ;

 si  ,nous posons :  ,

l`équation devient :

 ;

Tes que :  

Choisissons  de sorte qu`il fasse ,

cela implique la résolution de l`équation suivante :

 

                                                      

Ici,il parait que c`est pire qu`un cercle vicieux,

car on doit résoudre cette équation du 6ème degré  

pour résoudre notre équation du 4eme degré !!!,

mais la réalité est autre chose !,puisque si nous

développons les parenthèses ,alors les coefficients

de ,et  seront toujours identiques à zéro,

pour nous laisser qu`une équation du 3eme degré seulement !!!,c`est la suivante :

 

En résolvant cette équation, on obtient  qui va rendre

notre équation d`origine à une autre sur laquelle,la

résultat du Lemme1, est applicable

.

C`est comme ça donc,on a réussit de résoudre l`équation

du 4eme degré.

-Remarque :Si ,

c`est-à-dire si le coefficient de  égale à zéro,

alors l`équation d`origine peut s`écrit sous la forme

 facile suivante :

                    

Tels que :

   

-Mais malheureusement aucun changement de l`inconnu

ne peut transformer l`équation en une autre dont les

 coefficients satisfont la condition :

,

Et vis-versa!,

 c`est-à-dire:si les coefficients de notre  équation satisfont

 d`origine cette mème condition, alors aucun changement

de l`inconnu ne peut détruire cette condition satisfaite !!!.

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Surprise !!!,la résolution de l`équation de n`importe quel degré, a été découverte ,à condition qu`elle ne contient que trois termes!;

 

 

            Prochainement